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矩阵（matrix）是数字或字符的矩形网格（如 excel 表格），并具有加、减、乘等运算规则。
从数学的角度来看，对于 m x n 矩阵的形式，可以用计算机中的二维数组来表示。基本上，许多矩阵的运算与应用都可以使用计算机中的二维数组解决。
我们用 (行数 x 列数) 来描述矩阵的维度。
矩阵的相加运算较为简单，前提是相加的两个矩阵对应的行数与列数必须相等，而相加后矩阵的行数与列数也是相同的。
1 A = [[1,2,3], [1,2,3], [1,2,3]] 2 B = [[1,2,3], [1,2,3], [1,2,3]] 3 N = 3 4 # 用于存放相加结果的矩阵 5 C = [[None]*N for i in range(N)] 6 7 for i in range(N): 8 for j in range(N): 9 C[i][j] = A[i][j] + B[i][j] # 矩阵C = 矩阵A + 矩阵B10 print("矩阵A和矩阵B的相加结果：")11 for i in range(N):12 for j in range(N):13 print(C[i][j], end="\t")14 print() 执行结果：
矩阵A和矩阵B的相加结果：2 4 62 4 62 4 6
并不是所有的矩阵都能进行乘法运算的。 并且，对输出矩阵的维度也存在要求。
矩阵一的列数必须等于矩阵二的行数，如 M×N 矩阵和 N×K 矩阵相乘的结果是 M×K 矩阵（新矩阵取矩阵一的行和矩阵二的列）。
矩阵乘法依赖于点积与行列元素的各种组合。 以下图为例，矩阵 C 中的每个元素都是矩阵 A 的行与矩阵 B 的列的点积。
操作 a1·b1 表示我们取矩阵 A 中第 1 行 (1,7) 和矩阵 B 中第 1 列 (3,5) 的点积：
即：
矩阵的乘法运算非常有用，但背后并没有太深奥的数学规律。 之所以数学家发明了这种运算，完全是因为它简化了以前乏味的计算。 这是一个人为的产物，但却非常有效。
1 # 矩阵相乘函数 2 def matrix_multiply(matrix1, matrix2): 3 # 初始化所需的维度 4 m = len(matrix1) # matrix1的行数 5 n = len(matrix1[0]) # matrix1的列数 即 matrix2的行数 6 p = len(matrix2[0]) # matrix2的列数 7 8 # 初始化结果矩阵 = matrix1的行数 x matrix2的列数 9 result_matrix = [[None]*p for i in range(m)]10 11 for row_no in range(m):12 for col_no in range(p):13 tmp = 014 for k in range(n):15 tmp = tmp + matrix1[row_no][k] * matrix2[k][col_no]16 result_matrix[row_no][col_no] = tmp17 return result_matrix18 19 20 A = [[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]21 B = [[1,2], [3,4], [5,6]]22 23 result_matrix = matrix_multiply(A, B)24 25 print("矩阵相乘结果：")26 for i in range(len(result_matrix)):27 for j in range(len(result_matrix[0])):28 print(result_matrix[i][j], end="\t")29 print() 执行结果：
矩阵相乘结果：22 2849 6476 100
转置矩阵（AT）就是把原矩阵的行坐标元素与列坐标元素相互调换。假设 AT 为 A 的转置矩阵，则有 AT[j, i] = A[i, j]。
转置矩阵有两个步骤：
例如，将矩阵 M 转置为 T：
1 # 转置矩阵函数 2 def matrix_t(matrix): 3 result_matrix = [[None]*len(matrix) for i in range(len(matrix[0]))] 4 for i in range(len(matrix)): 5 for j in range(len(matrix[0])): 6 result_matrix[j][i] = matrix[i][j] 7 return result_matrix 8 9 10 A = [[1,2], [3,4], [5,6]]11 12 result_matrix = matrix_t(A)13 print("矩阵转置结果：")14 for i in result_matrix:15 for j in i:16 print(j, end="\t")17 print()
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